Aula 5 - Introdução à derivada!

Olá! agora que encerramos os estudos de limites, podemos avançar para a segunda e última parte da nossa programação de aulas no blog Tudo tem limites!
No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta.

n>O LIMITE NOS DÁ INFORMAÇÕES PONTUAIS SOBRE AS FUNÇÕES.

n>ELE INDICA PARA ONDE TENDE A FUNÇÃO EM UM PONTO NO QUAL ELA NÃO ESTÁ DEFINIDA , OU NOS FORNECE O VALOR DA FUNÇÃO EM UM PONTO ONDE  ELA ESTÁ DEFINIDA.

n>A DERIVADA NOS FORNECE O COMPORTAMENTO DA FUNÇÃO EM SEU DOMÍNIO

Definição formal de Derivada

Seja I um intervalo com mais do que um ponto do conjunto dos números reais e seja f uma função de I em (função esta que é formalmente denotada por ) . Se o ponto (lê-se: o ponto a pertence, faz parte do intervalo I), diz-se que f é derivável em a se existir o limite  e o mesmo for finito

, onde .

Se for esse o caso, aquele limite designa-se por derivada da função f no ponto a e representa-se por f′(a). Note-se que a derivada de f em a, se existir, é única. Isto continuaria a ser verdade se I fosse um conjunto qualquer de números reais e se a fosse um ponto não isolado de I.

Interpretação geométrica do uso da derivada na reta tangente!