Aula 10 - Diferenciação implícita e explícita

Diferenciação implícita

 

 

Quando temos uma função implícita e precisamos deriva-las o que devemos fazer? Devemos derivar tudo em relação a variável dependente. Isso significa, se quisermos derivar em relação a faremos as derivadas levando em conta a variável dependente como , já se quisermos derivar em relação a tomaremos a variável dependente como sendo .

Exemplo:

Derivemos a função em relação a x.





Ao derivarmos temos de ter o cuidado de que nosso é a função em si, ou seja, ele é a variável que representa toda a função. Temos então de usar a Regra da cadeia nele (Em relação a duvidas sobre a regra da cadeia, consulte o artigo Regra da cadeia.



Deriva-se o restante normalmente



Isolamos o quociente de diferenciais que representa a derivada



Simplificamos e obtemos finalmente a derivada.



A idéia ao realizarmos a diferenciação implícita é justamente derivarmos sempre em relação a variável independente e ao nos depararmos com a variavel dependente trabalharmos a mesma com a regra da cadeia, já que ela representa uma função, isto é, ao derivarmos estamos derivando simplesmente o quadrado da variável dependente. Mas ao derivarmos estamos derivando a função contida nessa variável, a função que a variável representa, ou seja .

Isolar nem sempre é uma tarefa fácil, por isso recorremos a diferenciação implícita. Ao derivarmos esse estamos justamente aplicando a regra da cadeia, ou seja: