Aula 4 - continuidade de uma função

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Continuidade de uma função

Um conceito fundamental no Cálculo, no que diz respeito ao estudo de funções, é o de continuidade de uma função num ponto de seu domínio.

























O conceito de continuidade de uma função em um ponto de seu domínio pode ser colocado na forma de uma definição precisa:
Definição: f é contínua num ponto a de seu domínio quando . Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua.
Observamos que para questionarmos se uma dada função é contínua em determinado ponto, precisamos tomar o cuidado de verificar se esse ponto pertence ao domínio da função. Se tal ponto não está no domínio, a função não é contínua nesse ponto.
Assim, é uma função contínua em todos os pontos de seu domínio , porém não é contínua no conjunto R, pois não é contínua em x=0, uma vez que não está definida nesse ponto.
Uma propriedade importante relaciona a continuidade de uma função num ponto de seu domínio com a derivabilidade dessa função, ou seja, com a existência de reta tangente ao gráfico nesse mesmo ponto.